Algorithmes perso, anonymes et divers

Référence de l'Encyclopédie des Suites Entières pour les décimales de Pi : A000796

Plein de formules !

Ca c'est de la rubrique fourre-tout !
Bon, en fait, j'ai regroupé ici tout ce qui était difficile de regrouper ailleurs ! Quelques résultats personnels tout d'abord, en lien le plus souvent avec les formules de Plouffe. Ensuite, des algorithmes dont on ne connaît pas vraiment l'origine, mais dont certains sont très intéressants dans leur méthodes. Enfin des annexes mathématiques sur des concepts connexes à Pi.

• Les séries hypergéométriques, harmoniques et Pi
  Une ENORME page qui tente de synthétiser tout ce qui s'est passé depuis six ans dans le domaine des formules BBP, des polylogarithmes, des polygamma, des séries binomiales, des séries harmoniques etc.... Bien sûr, cela ne sera jamais complet, mais c'est une sacrée introduction je pense... Merci encore à Gery Huvent (allez voir sa page !) et à Jesus Guillera pour leur aide précieuse et la rédaction directe ou indirecte d'une bonne partie de ces documents (disons une bonne moitié). Notez que ces pages proviennent directement d'un document LaTeX de 118 pages A4 traduites automatiquement avec l'excellent logiciel TeX4HT d'Eitan Gurari (merci à lui et à P. Viton pour leur aide et leurs explications dans mes quelques moments de désespoirs...). Malgré toute la puissance de TeX4HT, tout n'est pas encore probablement parfait et je ne suis pas un as du paramétrage donc pardon d'avance ! Notamment les possesseurs de Netscape auront de moins belles pages à cause du manque de rigueur avec lequel ce logiciel traite les feuilles de style, par rapport à Internet Explorer par exemple (on aura tout vu, Microsoft rigoureux...). J'espère cependant que ces pages vous inciteront à me formuler vos critiques, suggestions et inspirations !
  Plus de 40 pages html d'un seul coup ! Voici le sommaire dont on pourra trouver le détail dans l'accueil puis la table des matières
  
  1. Petit rappel historique rapide
  2. Introduction aux séries hypergéométriques
  3. La fonction Psi : base des formules de type Machin ou BBP
  4. Formules de type Machin
  5. Formules BBP : la technique
  6. Formules BBP en base 2
  7. Formules BBP en base 3
  8. Et les autres bases alors ?
  9. Polygamma et Clausen
  10. Introduction de factorielles et combinaisons
  11. Séries binomiales centrales
  12. Autres coefficients binomiaux
  13. Séries harmoniques
  14. Séries de factorielles supérieures : Ramanujan, Borwein, Chudnovsky....
  15. Autres formules hypergéométriques concernant Pi

• Pi et le domaine de l'aléatoire
  Beaucoup de choses à dire et trois pages pour tenter de présenter le maximum !

1. Les apparitions de Pi dans les phénomènes aléatoires
   Théorèmes de proba, Mouvement Brownien...
2. Pi dans la théorie de l'aléatoire
   Nombres normaux, aléatoire au sens de Martin-Löf, théorie de la complexité, formules BBP...
3. Les décimales de Pi et la statistique
   Dimension fractale, tests sur les décimales, constante de Khintchine...
   
   
• Quelques idées personnelles de suites sur Pi
  Séries BBP...
  
  
• Polynômes de Chebychev
  une idée toute personnelle pour contruire des séries de forme BBP avec les polys de Chebychev !
  
  
• Algorithme compte-goutte
  Une méthode originale et récente pour calculer une à une les décimales de Pi à la main.
  
  
• Mon antique page Grenier
  Un pot pourri d'apparitions de Pi dans certains problèmes de mathématiques. Rénovation prochaine peut-être...
  
  
• Triangle des C(n,k)
  Une jolie étude sur un triangle d'entiers du genre de celui de Pascal et qui donne une approximation de Pi, bien sûr. Cette page méritait bien d'être sortie du Grenier !
  
  
• Fonctions arithmétiques et Pi
  Fonctions de Gauss, d'Euler, de Moëbius et plein de relations sur la fonction Zêta par exemple
  
  
• Une formule de Noël pour Pi
  Par Benoit Cloitre
  
  
• e et Pi dans un miroir
  Une jolie trouvaille de Benoit Cloitre sur la similitude esthétique de deux algosrithmes convergeant vers les deux célèbres constantes
  

• Pi et Log(2) dans un miroir
  Une autre jolie trouvaille de Benoit Cloitre sur la similitude entre deux fractions continues "inverses"
  

• Calcul des décimales de Pi: du neuf avec du vieux !
  Encore une idée féconde de Benoit Cloitre sur l'amélioration de la méthode d'Archimède

Définitions mathématiques

• Nombres de Bernoulli
  La définition utilisée dans ce site des célèbres nombres de Bernoulli

On consultera la page consacrée aux mathématiciens ou bien on suivra les liens proposés dans les pages ci-dessus pour retrouver les utilisations de ces annexes.