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Boris Gourévitch
L'univers de Pi - V2.57
modif. 13/04/2013



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14 Séries de factorielles supérieures : Ramanujan, Borwein, Chudnovsky....

14.1 Coefficients binomiaux centraux au carré : Formules elliptiques

Ce cas se complique singulièrement et c’est simplement pour montrer un aperçu que j’en parle ici, puisqu’en fait, on perd la famille de constantes que l’on étudiait pour tomber sur des intégrales elliptiques... Ceci est dû au fait que

 sum  oo  ( k)2(x-)2k  2-
    C 2k    4   =  pK (x)
k=0
(713)

On est en tous les cas bloqués, les valeurs ne sont plus de simple constantes d’un certain ordre, mais apparaissent sous la forme de produits et divisions de fonctions Gamma. Il semble que ce soit le cas pour les puissances de combinaisons, plus généralement, comme l’illustre aussi la section suivante.

14.2 Coefficients binomiaux centraux au cube : Identité de Ramanujan

Ca se complique encore.... mais l’on reste toujours dans l’elliptique...

pict


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