Formules BBP et extensions
G. Huvent

Je ne peux toutes les mettre, il y en a trop ! Vous les découvrirez au fil de la lecture de l'exploration des séries hypergéométriques et harmoniques autour de Pi dont elles sont tirées. Mais, en notant la somme , pour , citons entre autres :

Gery Huvent, un passionné

Gery Huvent méritait bien cette page tant sa contribution à la compréhension des séries BBP est importante. Pour vous faire sentir un peu mieux la vie de ce personnage, (et pour une fois que l'on peut présenter un mathématicien en pleine force de l'âge !), voici quelques éléments de sa biographie.
Pour replacer les choses immédiatement, Gery Huvent est agrégé de mathématiques à l'université de Lille, il enseigne en classe prépa principalement. Mais avant d'en arriver là......
Gery Huvent est né en des temps forcément tourmentés le 8 mai 1968, jour qui lui permet d'ailleurs de pouvoir toujours fêter tranquillement son anniversaire ! De parents pharmaciens et de famille nombreuse (4 frêres et soeurs !), Gery laisse couler sa scolarité, sereine sans être brillante, jusqu'en seconde. Découvrant alors des merveilles oubliées de la micro-informatique (TO7, Amstrad !!), il conjugue un intérêt marqué pour la programmation et la physique. Les maths semblent bien loin !
Pourtant, comme il nous le dit lui-même, "J'avais l'espoir de gagner au Loto à l'époque. Pour calculer mes chances, j'ai (re)découvert le triangle de Pascal. Bien sûr je ne l'ai réalisé que plus tard...". On aimerait tous en être là tout de même ! :-)
La métamorphose des maths, bien que discrète, arrive en terminale, bien souvent le moment où pas mal de matheux commencent à bosser... Et comme un jour où l'autre, on se retrouve tous embarqués par la magie de Pi, Gery découvre alors l'algorithme compte-goutte pendant une programmation de ses décimales ! Il parait d'ailleurs que lorsqu'il fronce les sourcils, un Pi apparait sur son front, comme Malraux. Le signe Pi a encore frappé ! Il est des choses qui sont ancrées profondément....
Achevant sa conversion définitive vers les maths en classe préparatoire, il intègre Sup Aero après quelques pépins de santé qui le privent d'un concours peut-être encore plus prestigieux !
Heureusement, le talent ne s'oublie jamais... comatant quelques peu pendant ces années (quoique nageant beaucoup !), il rejoint Lille ensuite, se marie avec une ancienne camarade de classe, et passe un DEA de maths pas très satisfaisant d'un point de vue opportunités malgré son bon classement. C'est alors qu'il passe l'agreg et est reçu brillament 35e !
Après une année transitoire à Bourges, le voici définitivement à Lille. Trois enfants plus tard, c'est un père de famille heureux et passionné par les mathématiques qui fait l'honneur de ses idées et de son enthousiasme à notre petite constante préférée !
Eternel distrait, maladroit et crédule comme il se plait à le dire, Gery Huvent représente toute la sincérité et le naturel que l'on peut espérer d'un homme aussi attachant. Rare sont les gens qui s'intéressent aux autres et ont conscience de leur place, que ce soit au sein de la société ou plus généralement de la nature. Gery est de ceux là, même si son amitié se gagne difficilement ! Misanthrope et humaniste à la fois, comme il se définit, la société des hommes ne l'a jamais vraiment satisfait. Perpétuellement empêtré dans des galères incroyables avec tous les instruments électriques ou mécaniques qui passent près de lui et se dérèglent, ne lui confiez jamais votre magnétoscope si vous ne voulez pas qu'il vous le transforme en cafetière !
Amateur d'humour noir et décalé, à l'anglaise, sa littérature préférée est, elle, un savant mélange de merveilles, démons et mélancolie (Dorian Gray, Alice au pays des merveilles, Démons et merveilles de Lovecraft, ou Tristesse et beauté de Kawabata) mais aussi de maths à la Knuth.
Et ne lui demandez jamais l'heure, il n'a pas de montre !
Une petite anecdote sympa pour finir, dans notre grande série distraction, que Gery nous raconte lui-même :
"Lors de la visite médicale de précédent le concours Polytechnique. J'arrive en pensant à autre chose (des Maths), je prends le dossier et le remplis. Je vais voir le médecin, ce dernier me dit alors :
- Vous etes un grand distrait
Je lui répond que non, pas tant que cela.
Il me dit alors
- Votre nom, c'est vraiment Nom, et votre prénom c'est Prénom ?"

Autour de , les formules BBP, binomiales, harmoniques....

Le travail de Gery Huvent est varié (géométrie, analyse) mais nous allons nous intéresser ici principalement au formidable débroussaillage qu'il a effectué en ce qui concerne les séries BBP, binomiales et harmoniques. On peut retrouver ses contributions dans l'exploration des séries hypergéométriques et harmoniques, dont il a écrit directement près de la moitié. Ces formules, qui semblent être parfois un territoire pas totalement maitrisé par nos mathématiciens préférés, malgré leur apparente simplicité, nous entrainent dans de lointaines contrées, peuplées de formules BBP, de polylogarithmes, de polygamma, de séries binomiales, séries harmoniques, toutes des représentations d'un type d'intégrale difficile d'accès : .

Toutes les démonstrations des formules ci-dessus sont disponibles au cours de ces pages !