www.pi314.net


Histoire
Mathématiciens
Toutes les formules
Approx. numériques
Programmes
Algos perso/divers
Décimales
Poèmes
Articles/vidéos
Délires !
 Pi-Day
Images/Fonds
Musique
Liens sur Pi
Bibliographie



Boris Gourévitch
L'univers de Pi - V2.57
modif. 13/04/2013



Pi-Day dans
Pi Day Countdown
Google
Accueil Historique/Actu (Pi, site, moi) Edito Livre d'or Pages en .pdf Je me présente Quelques photos Remerciements Page des nets d'or Sites qui m'indexent Derniers changements Contact

Cette page en français This page in English


8 Et les autres bases alors ? ?

Les formules des sections précédentes s’appliquent à des bases 2k  et 3k  . Bien. Mais ce serait chouette si l’on pouvait accéder à des représentations de nos constantes favorites dans d’autres bases !

Hélas, ceci n’est pour l’instant pas possible directement avec des formules BBP. Cela est dû au fait que les intégrales nous compliquent terriblemnt la tâche en base 5, 7 ou autre, en fournissant des logarithmes ou arctan peu communs.

Ainsi, on a par exemple

 oo            integral 
 sum  1---1--=   1--5---dy = - 1 V~ 5-ln 2+ 1  V~ 5ln(3 +  V~ 5)
i=0 5i2i+ 1   0 5 - y2      2        2
(305)

                                      (    )
 oo  sum  (- 1)i  1     integral  1 7        1 V~          V~ 7
   -7i--2i+-1 =   7-+-y2dy = 2 7 arctan  -3-
i=0              0
(306)

Toutefois, on peut trouver certaines combinaisons intéressantes comme cette formule de Gery Huvent

 oo  sum         i      sum  oo     (             )     V~ -
   ---(-1)----+     -1-- --4-- - --1--  = p--6
i=06i+1(2i+ 1)  i=0 8i+1  6i+ 1   6i+ 5     12
(Huvent)


Retour à la page d'accueil