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Boris Gourévitch
L'univers de Pi - V2.57
modif. 13/04/2013



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Le PIZZ long
"Pi, attends, moi je maitrise..."


Voici le top du top des questions proposées sur ce site. Attention, elles sont difficiles, à mon avis, les gens capables de faire un sans-faute se comptent sur les doigts d'une main en France !
Ces questions s'adressent donc plus particulièrement à des gens ayant déjà pratiqué les maths, voire connaissant assez bien le thème de Pi. Car sinon, je n'ose imaginer le score... Mais il ne faut pas se décourager pour autant, les réponses "Je ne sais pas "comptent un point !
Elles sont au nombre de 50 en tout, autant dire, il y a de quoi faire.
Comme on ne peut pas toujours repartir de zéro et éviter certains classiques, je l'affirme haut et fort : oui, il y a certaines questions reprises du célèbre Pi trivia game de Eve Andersson, mais pas beaucoup heureusement...
Mais comme à la Mecque, tout fan de Pi se doit d'avoir fait un pélerinage sur cette page au moins une fois !

Je pense qu'il n'y a pas d'erreurs, mais toutes les contestations et les propositions de questions sont les bienvenues.
Le barême est le même que pour le quizz court : 3 points pour la bonne réponse, 1 point pour la réponse "Je ne sais pas" (avouons notre ignorance, parfois...) et 0 pour une mauvaise réponse...
Mais cette fois-ci, envoyez-moi votre score, il y a un formulaire en bas, car si quelqu'un fait 150 points, alors là.......... je ne sais pas ce que je fais, mais je m'incline en tous les cas !
Allez, c'est parti :

1.  : La probabilité que deux entiers tirés au hasard soient premiers entre eux est

    2/6
    6/2
    2/12
    3/2
    Je ne sais pas..!

2.  : Quel est le plus vieux document connu relatant l'existence de Pi ?

    La tablette de Suse des Babyloniens
    Le papyrus de Rhind des Egyptiens
    Traité de la méthode d'Archimède
    Une pierre taillée
    Je ne sais pas..!


3.  : Le fameux encadrement d'Archimède correspond à combien construire un polygone à combien de côtés ?

    48
    96
    24
    192
    Je ne sais pas..!

4.  : A combien est egal l'intégrale sur R de la courbe en cloche de Gauss (exp(-x2))


    (2)1/2

    1/2
    Je ne sais pas..!

5.  : Et qui a découvert le premier la valeur de cette intégrale ?

    Leonhard Euler
    Carl Gauss
    Abraham de Moivre
    Jean Bernoulli
    Je ne sais pas..!

6.  : Simon Plouffe, le fameux mathématicien canadien qui a découvert la formule BBP permettant de calculer le n-ième digit de Pi en base 2 s'était déjà fait connaître en 1975 dans le Guiness des records. Pour quelle raison ?

    Il avait calculé 2 millions de décimales sur un Cray
    Il avait mémorisé 4096 décimales de
    Il avait cuisiné le plus gros Apple Pie (3 m de circonférence)
    En parcourant 314 kilomètres sur les mains
    Je ne sais pas..!

7.  : Quel est le record actuel du nombre de décimales calculées ? (aïe, cette question sera rapidement obsolète, donc indiquons la date de ce calcul : 20 septembre 1999)

    206,158,430,000
    206,000,000,000
    68,719,470,000
    6,442,450,938
    Je ne sais pas..!



8.  : Et la position la plus lointaine calculée par les formules type BBP est pour l'instant (avril 2000) le
    5 000 milliardième digit
    4 000 milliardième digit
    1 000 000 milliardième digit
    40 000 milliardième digit
    Je ne sais pas..!

9.  : Fabrice Bellard a trouvé en 1997 une formule qui accélère le calcul du n-ième digit de Pi par rapport à la formule BBP. De combien au fait ?

    16%
    27%
    43%
    52%
    Je ne sais pas..!

10.  : Ce cher Fabrice Bellard n'est pas sorti de nulle part au fait. Savez-vous de quelle Ecole française il est originaire (entré 76e) ?

    Polytechnique
    Ecole Normale Supérieure d'Ulm
    Ecole Centrale Paris
    Ecole des Mines de Paris
    Je ne sais pas et je vous comprends..!

11.  : Simon Plouffe possède un deuxième site internet beaucoup moins médiatisé que celui à l'adresse www.lacim.uqam.ca/plouffe. Il faut dire qu'il tranche radicalement avec l'image sérieuse que l'on pourrait se faire d'un mathématicien (fausse image d'ailleurs). Que peut-on y trouver ?

    Des recettes de cuisine très exotique
    Des caricatures d'hommes politiques
    Un manuel de bricolage d'objets inutiles
    Les blagues de ses étudiants
    Je ne sais pas..!

12.  : Comment s'écrivent les premiers digits en binaire de Pi ?

    11.1110111101111100
    1.10111011010010011
    101.110101000111100
    11.0010010000111111
    Je ne sais pas..!

13.  : La quadrature du cercle est un problème connu depuis l'antiquité et nombreux sont ceux qui ont cherché à tout prix à résoudre ce problème. Au XVIIIe siècle, l'Académie des Sciences fut d'ailleurs excédée par les réponses fafelues qu'elle recevait et décida de refuser les autres propositions. Mais on avait déjà donné un nom à cet acharnement maladif. Comment l'appelait-on ?

    Morbus Cyclometricus
    Impossibilus Quarris
    Repetitionatis Decimalus
    Transcendantis Morbus
    Je ne sais pas..!

14.  : Bien que l'on ait étudié finement la répartition statistique des décimales de Pi, on n'y a pas encore trouvé le moindre motif intéressant. Cependant, des bizarreries apparaissent, notamment la séquence 999999 assez tôt. A quelle position en fait ?

    192
    337
    762
    1123
    Je ne sais pas..!

15.  : William Shanks a passé de nombreuses années de sa vie à calculer 707 décimales de Pi, publiées en 1874. Malheureusement pour lui, on remarqua près d'un siècle plus tard que certaines étaient fausses ce qui obligea la salle du Palais de la Découverte à refaire sa salle consacrée à Pi. Jusqu'à quelle position étaient-elles néanmoins justes ?

    445
    527
    602
    657
    Je ne sais pas..!

16.  : (Dur) Pi tel que nous le connaissons appartient à l'univers euclidien. Pourtant, dans la géométrie non euclidienne de Nikolaï Lobatchevski, Pi apparait également dans la formule du périmètre d'un cercle. Quelle est cette formule (k constante dépendant de l'espace, r rayon)

    2**r*ek.r
    *r2*ePi.k
    2*2*k*er.k
    *k*(er/k-e-r.k)
    Je ne sais pas..!

17.  : (Facile pour compenser !) Quel est le volume d'une sphère de diamètre d ?

    *d3/6
    4/3**d3
    *d3/8
    *d3
    Je ne sais pas..!



18.  : Les définitions de Pi par la géométrie sont difficiles à cause de la mise en place obligatoire de la géométrie euclidienne et du calcul intégral par dessous. Les mathématiciens ont donc recours maintenant à des défintions analytiques beaucoup plus abstraites. Notamment, dans le fameux traité de Bourbaki pi est défini comme :
    la constante telle que exp(i*)=-1
    le double de l'unique racine de l'équation cos(x)=0 comprise entre 0 et 2
    le nombre réel qui apparait dans la dérivée 2**e(x) de la fonction e(x), unique homomorphisme continu du groupe additif R sur le groupe multiplicatif U des nombres complexes de valeur absolue 1
    le périmètre d'un de vache divisé par son diamètre
    Je ne sais pas..!

19.  : Bien que le résultat ait été démontré par Euler, de nombreux mathématiciens se sont penchés sur la valeur de Zeta(2)=sum(1/n2)=2/6 pour trouver une démonstration la plus simple possible. Celle qui est considérée comme la plus élémentaire, bien que longue, est dû à un mathématicien amateur grec qui l'a envoyée à l'American Mathematical Monthly en 1973. Quel est son nom ?

    Papandreou
    Theodorakis
    Caratheodory
    Papadimitriou
    Je ne sais pas..!

20.  : Après les 707 décimales calculées par Shanks, il paraissait difficile d'aller plus loin dans le calcul à la main des décimales de Pi. Avec l'apparition des ordinateurs après la seconde guerre mondiale, on tenait enfin un outil capable de nous éviter ce genre de tâche ingrate. En 1949, pour la première fois, on confia donc ce travail à l'ENIAC (Electronic Numerical Intergrator and Computer). Combien de décimales calcula-t-il (en 70h) ?

    2037
    5432
    4096
    36412
    Je ne sais pas..!

21.  : On conjecture souvent que Pi est normal en base 10, mais cela n'a pas encore été prouvé. Qu'est-ce que cela veut bien dire au fait ?

    Comme toute personne normale, a deux bras
    la fréquence d'apparition des chiffres 0 à 9 est 1/10
    la fréquence d'apparition des chiffres 0 à 9 est 1/10, de chaque couple 00 à 99 est 1/100, etc...
    On trouve n'importe quelle séquence de chiffres dans les décimales de
    Je ne sais pas..!

22.  : Autre concept important, le nombre univers. On ne sait pas non plus si Pi en est un. Quelle conséquence pratique cela aurait-il si l'hypothèse était vérifiée ?

    On pourrait trouver la Bible et votre propre biographie à un endroit dans les décimales de traduites en lettres.
    On pourrait calculer la taille de l'univers
    On pourrait enfin avoir une discussion avec
    On n'aurait plus besoin de calculer ses décimales car on pourrait en deviner une à partir des précédentes
    Je ne sais pas..!


23.  : Quel mathématicien français du début du siècle a inventé le concept de normalité ?

    Henri Lebesgue
    René Baire
    Henri Poincarré
    Emile Borel
    Je ne sais pas..!

24.  : Quel est le mathématicien japonais qui a laissé une méthode indirecte de calcul de Pi par le développement en série de la longueur d'un arc, et a en même temps calculé 4 décimales de Pi ?

    Li Chan
    Yamamoto Kiemalgare
    Seki Takakazu
    Takebe Katahiro
    Je ne sais pas..!

25.  : Un mathématicien contemporain et qui participe aux recherches sur Pi possèdait une plaque automobile dont les chiffres étaient P 314159. Celle d'aujoud'hui est en hexadécimale, de qui s'agit-il ?

    Simon Plouffe
    David Bailey
    Peter Borwein
    David Chudnovsky
    Je ne sais pas..!

26.  : Au fait, en hexadécimal, Pi, ça fait combien ?

    29BC5F8...
    30EA19B...
    3243F6A...
    34D6A96...
    Je ne sais pas..!

27.  : Pi possède un Club des Amis de Pi très virulent et organisé. Celui-ci a vu le jour dans quel pays ?

    France
    Etats-Unis
    Angleterre
    Autriche
    Je ne sais pas..!



28.  : Jean-Pierre Fontanille est maintenant célèbre chez les adorateurs de Pi alors que cela n'était sans doute pas prévu par sa formation. Qu'a-t-il fait au juste ?
    Il a peint une grande fresque mettant en scène les décimales de
    Il a composé une partition en associant chaque décimale à un accord
    Il a récité les décimales du haut de la tour Eiffel avec un porte-voix
    Il a traversé la France à la marche en offrant des pages de décimales à chaque personne qu'il rencontrait
    Je ne sais pas..!

29.  : Qui a dit "Ordinateur. Calcule la dernière décimale de Pi !" ?

    Grégory Chudnovsky
    Spock dans Star Trek
    Ferguson
    Albert Einstein
    Je ne sais pas..!

30.  : Comment s'appelle la méthode qui permet d'approximer Pi en comptant le rapport du nombre de points, tirés aléatoirement, à l'intérieur d'un cercle avec ceux dans le carré circonscrit ?

    La méthode des carabines
    La méthode de l'acupuncteur
    La méthode de Monte-Carlo
    La méthode du Limousin
    Je ne sais pas et je vous comprends..!

31.  : Chez les taupins, quelle est la valeur de Pi ?

    cheval/oiseau
    vache/poule
    ornythorinque/diplodocus
    chien/chat
    Je ne sais pas..!

32.  : D'après le célèbre naturaliste Buffon, si vous lancez une aiguille de longueur a sur un parquet formé de lattes espacées de b, quelle est la probabilité que l'aiguille coupe une des lattes ?

    2a/(b)
    a/(b)
    4a2/(b)
    2b/(a)
    Je ne sais pas..!


33.  : A quelle position voit-on apparaître après la virgule le premier 0 dans les décimales de Pi ?

    9
    26
    32
    67
    Je ne sais pas..!

34.  : Toujours dans les stats, savez-vous combien de 7 apparaissent dans les 400 premières décimales (et cela semble une anomalie étrange) ?

    7
    123
    63
    24
    Je ne sais pas..!

35.  : On trouve Pi partout dans le monde scientifique, et notamment en physique, avec les oscillations. Prenez un pendule de longueur h, quelle est la période du mouvement pour des petites oscillations (g constante de la gravitation) ?

    h*g/
    2*g/h
    *h*sqrt(g)
    2**sqrt(h/g)
    Je ne sais pas..!

36.  : Quelle était la formule d'arctan trouvée par John Machin ?

    arctan(1/2)+arctan(1/3)
    arctan(1/5)-4*arctan(1/239)
    arctan(1/3)+2*arctan(1/7)
    arctan(1)
    Je ne sais pas..!

37.  : Sachant que le périmètre de la Terre est 40 000 Km et que l'on a tendu une corde à l'altitude 0 (niveau de la mer) tout autour de la Terre, combien fauudra-t-il rajouter de corde si on la place à 1m au-dessus du niveau de la mer ?

    314 mètres
    6.28 Km
    6.28 mètres
    628 Km
    Je ne sais pas..!



38.  : Combien vaut exp(Pi*sqrt(163))/262537412640768744 ?
    1-0.28*10-29
    2.03101013248798454464
    1+0.12*10-14
    3.14159265358...
    Je ne sais pas..!

39.  : Quelle était l'approximation de Pi calculée par les égyptiens ?

    3+1/8
    (16/9)2
    3+1/7
    2.3
    Je ne sais pas..!

40.  : Comment s'appelait le mathématicien grec qui réussit à quarrer des lunules au Ve siècle av. J.C. dans le cadre de la recherche autour de la quadrature du cercle ?

    Hippias d'Elis
    Hippocrate de Chio
    Dinostrate
    Euclide
    Je ne sais pas.. !

41.  : Dans quelle région a-t-on découvert pour la première fois l'approximation 355/113 ?

    En Chine au Ve siècle avec Tsu Chung-Chih
    En Europe au XVe siècle avec Adrian Anthonisz
    En Inde au VIe siècle avec Aryabhata
    En Arabie IXe siècle avec Al Khwarizmi
    Je ne sais pas..!

42.  : En quoi consistait la méthode des isopérimètres de Descartes ?

    Calculer l'aire d'un polygone à n côtés inscrit dans un cercle de façon récursive puis faire tendre n vers l'infini
    Calculer le périmètre d'un polygone à n côtés inscrit dans un cercle de façon récursive puis faire tendre n vers l'infini
    Faire la moyenne des suites des périmètres ci-dessus et trouver une relation de recurrence avec la nouvelle suite définie
    Calculer de façon récursive le diamètre de polygones à n côtés ayant pour périmètre p et qui sont inscrits dans un cercle de périmètre fixé également à p
    Je ne sais pas.. (scandale !)


43.  : Qui a obtenu le premier produit infini convergeant vers Pi ?

    Euler
    Viete
    Einstein
    Wallis
    Je ne sais pas..!

44.  : Wallis avait demandé à un de ses amis de remettre en forme la série de Madhava/Gregory/Leibniz. Celui-ci en tira une expression de Pi sous forme de fraction continue. Etait-ce

    William Oughtred
    Isaac Barrow
    Isaac Newton
    Lord Brounker
    Je ne sais pas..!

45.  : James Gregory (1638-1675), qui a découvert le développement limité d'arctan, exerçait une autre profession que mathématicien. Laquelle ?

    Physicien
    Naturaliste
    Astronome
    Théologien
    Je ne sais pas..!

46.  : Avec l'apparition des ordinateurs continue de manière plus efficace l'exploitation des formules d'arctan jusqu'à la fin des années 70. Pourtant, les méthodes de programmation utilisées sont encore lentes. Elles utilisent en effet des algorithmes :

    linéaires en temps et en mémoire
    logarithmiques en temps et linéaires en mémoire
    quadratiques en temps et linéaires en mémoire
    quadratiques en temps et en mémoire
    Je ne sais pas..!

47.  : Les formules BBP permettent de calculer le n-ième digit sans avoir les précédents mais pas seulement pour Pi. On a trouvé des formules BBP pour d'autres constantes, à part :

    e
    ln(2)
    2
    ln(22)
    Je ne sais pas..!



48.  : Dans quel ouvrage d'Archimède celui-ci exhibe-t-il son fameux encadrement 3+10/71<Pi<3+1/7 ?
    De l'équilibre des plans
    Sur la sphère et le cylindre
    La mesure du cercle
    Allons nous promener dans les bois
    Je ne sais pas..!

49.  : Brent, le co-découvreur de la formule de Brent/Salamin en 1976 est un grand spécialiste australien des algorithmes. Ou exerce-t-il ses talents ?

    Camberra
    Oxford
    Sidney
    Berkeley
    Je ne sais pas... et je vous comprends !

50.  : Après les découvertes des formules BBP, un jeune étudiant du cecm extrêmement doué a organisé le projet pihex, chargé d'aller de plus en plus loin dans la position du digit de Pi calculée en mettant à contribution les autres ordinateurs du monde entier. Comment s'appelle-t-il ?

Fabrice Bellard
Colin Percival
S.C. Woon
Karl Bright
Je ne sais pas..!


Ouf !


Allez, un peu de courage, donnez-moi votre score ! Bravo à tous ceux qui ont eu le courage d'aller jusqu'au bout ! Voici le classement...

Nom Score /150 Commentaire
Xavier Marchesini 102 C'était dur :-) il fallait connaître votre site par coeur :)
Tifen et Eric (en plus on était deux) 43 Comme quoi, le hasard fait pas toujours bien les choses !

Voilà, de même que pour le pizz court, désolé, je ne sais pas encore vous proposer de tirages de questions aléatoires (notamment car multimania n'accepte pas de scripts cgi), ces questions sont donc uniques.
Mais n'hésitez vraiment pas à m'en proposer, je peux faire un recueil de questions à part ou faire un autre questionnaire.



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